অদ্ভূত সব সংখ্যা

সংখ্যা।
প্রতিদিন বইয়ের পাতায়, খবরের কাগজে, রাস্তায়, মাঠে-ঘাটে বাসে প্রতিনিয়ত আমরা অসংখ্য সংখ্যা দেখি। নিজেরা ব্যবহার তো করিই।
আমাদের নাকের ডগায় ঘুরে বেড়ানো এসব সংখ্যার যে কিছু অদ্ভূত বৈশিষ্ট্য আছে তা আমরা খুব কমই জানি, এসব অদ্ভূত বৈশিষ্ট্যের কিছু নিয়েই ভাবছি আগামী কয়েকদিন পেঁচাল পারবো।

উলটা কিন্তু একই!!!

Palindromic number বা প্যালিনড্রোমীয় সংখ্যার কথা অনেকেই জানেন হয়ত। যেসব সংখ্যা যেদিক থেকেই পড়ি না কেন একই মান প্রদর্শন করে তাই প্যালিনড্রোমীয় সংখ্যা।
বাস্তবিক জীবনে প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা আমরা সচরাচর দেখে থাকি, কিন্তু বুঝতে পারি না। যেমন দেশি নিয়মে ২০১০ এর ১লা নভেম্বর তারিখটি যকহ্ন লিখবো তখন তা হবে ০১।১১।১০ যা একটি প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা।
এমন আরও অনেক উদাহরণ আছে। ২০০২ সালের ২০শে ফেব্রুয়ারি রাত ৮টা ২ মিনিটে ইউরোপে সম্পূর্ণ তারিখ ও সময় ছিল ২০:০২,২০-০২-২০০২ (ইউরোপিয়ান নিয়মে), যা সম্পূর্ণ প্যালিনড্রোমিক।
যেকোন সংখ্যা থেকে প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা পাবার সবচেয়ে সহজ উপায় হচ্ছে সংখ্যাটির সাথে তার উলটা সংখ্যা যোগ করতে থাকা। যেমন ২৭, ২৭ এর সাথে ৭২ যোগ করি, পেয়ে যাব ৯৯ যা কিনা প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা। যদি একবার যোগ করে না আসে তবে কয়েকবার চেষ্টা করুন, আপনি অবশ্যি প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা পাবেন।
আচ্ছা চিন্তা করে দেখুন তো সবচেয়ে ছোট প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা কোনটি? ভেবে দেখতে থাকুন।
প্যালিনড্রোমিক সংখ্যায় আবার একটু পরে আসছি।
'১০৮৯' নামে এক অদ্ভূত সংখ্যা আছে। কেন?
এক কাজ করুন, তিন ঘরের কোন সংখ্যা মনে মনে চিন্তা করুন(একক আর শতক স্থানীয় অঙ্ক যেন এক না হয়)।
সংখ্যাটা উলটা করে ফেলুন, অর্থাৎ ১৩৩ হলে ৩৩১।
সংখ্যা দুটি বিয়োগ করুন (৩৩১-১৩৩=২৯৭)।
বিয়োগফল আবার উলটো করে দিন (২৯৭ থেকে ৭৯২)
শেষের প্রাপ্ত দুটো সংখ্যা আবার যোগ করুন (২৯৭+৭৯২)
কত হয়?
সংখ্যাটি যতই ধরেন না কেন ধর্ম, বর্ণ, গোত্র নির্বিশেষে এই পদ্ধতিতে ১০৮৯ আসবেই। উত্তর যদি ১০৮৯ না আসে তাহলে আপনি কোন এক ধাপে ভুল করেছেন।
এতেও যদি '১০৮৯' নিয়ে মন না ভরে তবে আসুন এর আরও কয়েকটি অদ্ভূত গুণ দেখে নেই।
১০৮৯ এর প্রথম নয়টা গুণিতক খেয়াল করুন।
১০৮৯x১=১০৮৯
১০৮৯x২= ২১৭৮
১০৮৯x৩=৩২৬৭
১০৮৯x৪=৪৩৫৬
১০৮৯x৫=৫৪৪৫
১০৮৯x৬=৬৫৩৪
১০৮৯x৭= ৭৬২৩
১০৮৯x৮=৮৭১২
১০৮৯x৯=৯৮০১
প্যাটার্ণটা খেয়াল করেছেন? অদ্ভূত না?
প্রথম আর নবম গুণিতকটা খেয়াল করুন, সম্পূর্ণ উলটো। এরকমভাবে দ্বিতীয় ,অষ্টক; তৃতীয়, সপ্তম; চতুর্থ, ষষ্ঠ গুণিতকগুলোও পরস্পরের উলটা। পঞ্চমটা নিজেই নিজের, অর্থাৎ আবার সেই প্যালেনড্রোমিক।
সবচেয়ে ক্ষুদ্র প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা হচ্ছে ০, মৌলিক বললে ২। ১১ একমাত্র দুই অঙ্কের মৌলিক প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা। তাছাড়া ১১ এর প্রথম চারটি ঘাত পুরোপুরি প্যালিনড্রোমিক। অদ্ভূত এই প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা খুঁজতে থাকুন আপনিও পেয়ে যেতে পারেন এর অদ্ভূত কোন বৈশিষ্ট্য।

অদ্ভূত সব সম্পর্কঃ[i]

#আচ্ছা, ৯ যোগ ৯ কত হয়? ১৮। ৯ গুণ ৯?৮১।
একইভাবে, ৩+২৪=২৭,৩x২৪=৭২। ২+৪৭=৪৯, ২x৪৭=৯৪। ২+৪৪৭=৪৪৯, ২x৪৪৭=৯৪৪।
খেয়াল করে দেখুন যোগফল আর গুণফল স্থান পরিবর্তন করেছে।
ভেবে দেখুন তো এমন আর কোন সংখ্যা আছে কিনা, যাদের গুণফল এবং যোগফল এমন স্বভাব দেখায়। পেলে জানাবেন।

#ফ্যাক্টরিয়ালের সাথে হয়তো অনেকেই পরিচিত। ৪!(ফ্যাক্টরিয়ালকে ! দিয়ে প্রকাশ করা হয়) মানে হচ্ছে ১ থেকে শুরু করে ৪ পর্যন্ত সবগুলো সংখ্যা গুণফল। অর্থাৎ কোন সংখ্যা ফ্যাক্টরিয়াল হল ১ থেকে ঐ সংখ্যা পর্যন্ত সকল সংখ্যা গুণফল।
নিচের ফ্যাক্টরিয়ালগুলো একটু খেয়াল করুন।
১ = ১!
২ = ২!
১৪৫ = ১! + ৪! + ৫!
৪০,৫৮৫ = ৪! + ০! + ৫! + ৮! + ৫!
আর কোনটা কি মাথায় আসে? যদি বের করতে পারেন তো ধরে নিন আপনি নোবেল পেয়ে যাবেন।

#দেখেন তো মিলগুলো খুঁজে বের করতে পারেন কিনা।
১১ + ৬১ + ৮১ = ১৫ = ২১ + ৪১ + ৯১
১২ + ৬২ + ৮২ = ১০১ = ২২ + ৪২ + ৯২

আবার,
১১ + ৫১ + ৮১ + ১২১ = ২৬ = ২১ + ৩১ + ১০১ + ১১১
১২ + ৫২ + ৮২ + ১২২ = ২৩৪ = ২২ + ৩২ + ১০২ + ১১২
১৩ + ৫৩ + ৮৩ + ১২৩ = ২,৩৬৬ = ২৩ + ৩৩ + ১০৩ + ১১৩
অদ্ভূত না?

#নিচের সম্পর্ক দুটো দিয়ে আজকের মত শেষ করছি। আমার কাছে প্যাটার্ণটা খুব ভালো লাগে, সাজিয়ে লিখলে প্রচন্ড সুন্দর লাগে দেখতে।

১*১ = ১
১১*১১ = ১২১
১১১*১১১ = ১২৩২১
১১১১*১১১১ = ১২৩৪৩২১
১১১১১*১১১১১ = ১২৩৪৫৪৩২১
১১১১১১*১১১১১১ = ১২৩৪৫৬৫৪৩২১
১১১১১১১*১১১১১১১ = ১২৩৪৫৬৭৬৫৪৩২১
১১১১১১১১*১১১১১১১১ = ১২৩৪৫৬৭৮৭৬৫৪৩২১
১১১১১১১১১*১১১১১১১১১=১২৩৪৫৬৭৮৯৮৭৬৫৪৩২১

পরেরটা,

১*৮+১=৯
১২*৮+২=৯৮
১২৩*৮+৩=৯৮৭
১২৩৪*৮+৪=৯৮৭৬
১২৩৪৫*৮+৫=৯৮৭৬৫
১২৩৪৫৬*৮+৬=৯৮৭৬৫৪
১২৩৪৫৬৭*৮+৭=৯৮৭৬৫৪৩
১২৩৪৫৬৭৮*৮+৮=৯৮৭৬৫৪৩২
১২৩৪৫৬৭৮৯*৮+৯=৯৮৭৬৫৪৩২১

এরকম আরও অনেক অদ্ভূত সম্পর্ক আছে। আশা করি পরের পর্বে আরও ভাল কিছু নিয়ে হাজির হব।

পলাশ রঞ্জন সান্যাল