ম্যাট্রিক্সের হাবিজাবি

১.
হায় কপাল। ম্যাট্রিক্স অপারেশন সব হাগুর সাথে বেরিয়ে গেছে মগজ থেকে।

ম্যাট্রিক্স ইনভারশন ভুলে গেছি। কিছুতেই মনে পড়ছিলো না। ম্যাথের বইপত্র হাতের কাছে নাই। নেটে গুঁতা দিয়ে দেখি বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ল্যাংগুয়েজে নানা ম্যাট্রিক্স অপারেশন হাসিল করার মিশনারি ও ডগি আসন গিজগিজ করছে।

অনেক ঘেঁটেঘুঁটে নিয়মখান "আবিষ্কার" করলাম, সাথে কিছু অনুশীলন।

প্রথম ধাপঃ
প্রত্যেকটা টার্মের কোফ্যাক্টরের ডিটারমিন্যান্ট বার করে ম্যাট্রিক্স সাজাতে হবে।

দ্বিতীয় ধাপঃ
ট্র্যান্সপোজ করতে হবে।

তৃতীয় ধাপঃ
গোটা ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট দিয়ে ভাগ করতে হবে।

উদাহরণ দিয়ে রাখি।

ধরি, A =

1 2 3
4 5 6
7 8 8

এখন আমাকে ইনভার্স ম্যাট্রিক্স A^-1 বার করতে হবে, যাতে

A.A^-1 = I হয়,

যেখানে I হচ্ছে সেই চুতিয়া আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স

1 0 0
0 1 0
0 0 1

প্রথম ধাপ, কোফ্যাক্টরের ডিটারমিন্যান্টস দিয়ে ম্যাট্রিক্স সাজানো। খুবই খাচরা কাজ। তারপরও যা বেরোয় তা হচ্ছে,

-8 10 -3
8 -13 6
-3 6 -3

এবার এটাকে ট্র্যান্সপোজ করে পাচ্ছি,

-8 8 -3
10 -13 6
-3 6 -3

এবার শালার ব্যাটাকে ডিটারমিন্যান্ট দিয়ে ভাগ করতে হবে। ডিটারমিন্যান্ট দাঁড়াচ্ছে 3।

তাহলে ইনভার্স ম্যাট্রিক্স পাচ্ছি

-8/3 8 /3-1
10/3 -13/3 2
-1 2 -1

ম্যাট্রিক্সটা যদি
1 2 3
4 5 6
7 8 ৯

হতো, তাহলে কোন ইনভার্স পেতাম না, কারণ ওটার ডিটারমিন্যান্ট শূন্য, অর্থাৎ ম্যাট্রিক্সটা সিঙ্গুলার। যদিও একটা ড়্যান্ডম স্কোয়্যার ম্যাট্রিক্সের সিঙ্গুলার হবার সম্ভাবনা নাকি শূন্য। নাকি? আমি তো হাত দিতেই একটা পেয়ে গেলাম! এইভাবে যদি লটো জিততে পারতাম রে!

২.
(পরে লিখবো।)

একই সাথে মনে পড়লো, ডেভু মহারাজদের বলতে হবে একটা উইকি স্ক্র্যাচপ্যাড যোগ করা যায় কি না তা নিয়ে ভাবতে। যেমন, ম্যাথ অপারেটরের জন্য উইকিপরিবেশটা দারুণ।