গানিতিক সমস্যা ০০১: ফার্নিচারটা গাড়ীতে আঁটবে তো? (সমাধান যুক্ত)
ক্যাটেগরি:
সাধারন জীবনে আমরা নানারকম সমস্যার সম্মুখীন হই। এগুলোর অনেকগুলোই আবার গানিতিক ধরনের সমস্যা। এই সিরিজের পোস্টগুলো এই ধরনের গানিতিক সমস্যা নিয়ে করতে চাই। একেবার সাদামাটা সমস্যা হিসেবে উপস্থাপন করব আপনাদের কাছে। কিন্তু এর ভিতর থেকে গানিতিক সমস্যা আর তার সমাধান দুটোই আপনাদের বের করতে হবে।
আমি নতুন শহরে চলে আসার পর বেশ কিছু ফার্নিচার কিনছি। কিন্তু প্রতিবার যে সমস্যাটায় পড়ি সেটা হল ফার্নিচারটা কিনে গাড়িতে আর ঢোকাতে পারি না। এখন আমি আগে ভাগেই হিসাব করতে চাই এবারে যে ফার্নিচারটা কিনব সেটা আমার গাড়িতে আঁটবে কিনা। ফার্নিচারটাকে কিউব-ধরনের একটি বস্তু হিসেবে কল্পনা করতে পারেন।
নীচের দ্বিমাত্রিক ছবিতে চর্তুভুজাকারের বস্তুটি ফার্নিচার। আর লাল রংয়ের জিনিসটি গাড়ীর একাংশ।
আপনার প্রথম দায়িত্ব হচ্ছে এই সমস্যার গানিতিক রূপ টা দাঁড়া করানো। তারপর সেটার সমাধান বের করা। তো লেগে পড়ুন ঝটপট।
সমাধান
সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমি ধরে নিয়েছি ফার্নিচারের দৈর্ঘ্য w হলে পরে সেটি গাড়ীতে এঁটে যাবে। দৈর্ঘ্য w এর চেয়ে বড় হলে আঁটবে না। এখন গানিতিক পদ্ধতিতে w এর মান নির্ণয় করাই আমার কাজ।
না-জানা ভ্যারিয়েবল:
ফার্নিচারটি যতটুকু দৈর্ঘ্য হলে পরে গাড়িতে আঁটবে w
জানা ভ্যারিয়েবল বা মান:
ফার্নিচারের প্রস্থ l
গাড়ির উপরের অংশের উচ্চতা h
গাড়ির সবচেয়ে পেছন দিকের অংশের উচ্চতা d
গাড়ির এই দুই অংশের ভেতর দুরত্ব p
আর্টিফিসিয়াল ভ্যারিয়েবল (শুধু হিসাবের জন্য ব্যবহৃত):
ছবিতে দেখানো দুরত্ব p' এবং a
সমাধান তো পাইলেন। এইবার বলেন এই সমাধানের সমস্যা কি?
সমাধানের সমস্যা
সমাধানটি একটি কোয়াড্রেটিক ইকুয়েশন। ফলে ফার্নিচারের দৈঘ্যের দুটি মান আসবে। যেমনটা নীচের ছবিতে দেখানো হয়েছে, ফার্নিচারটির সঞ্চারন পথ আসলে একটি কোয়াড্রেটিক কার্ভ। সুতরাং গাড়ীটিতে আরেকটু বড় ফার্নিচার আটতে পারত। কিন্তু প্রথম দৈর্ঘ্য পর্যন্ত এসে সেটি আটকে যাবে।
- এস এম মাহবুব মুর্শেদ এর ব্লগ
- ৬৯৪বার পঠিত
মন্তব্য
সাধারণ জীবনের সমস্যা? তাহলে তো প্রশ্ন আছে। গাড়িটা কেমন গাড়ি? দরজাটা কোনদিকে, কত চওড়া? জিনিসটা কী (মানে আমি তো দামী কিছু এমন চিপা গাড়িতে ঢুকিয়ে স্ক্র্যাচ ফেলতে চাইনা) ইত্যাদি ইত্যাদি...
না আঁটলে যে বন্ধুর বড় গাড়ি আছে, তারে কল দেন । এত অঙ্ক করার দরকার কি?
-----------------------------------------------------
We cannot change the cards we are dealt, just how we play the hand.
---------------------------------------------------------------------------
একা একা লাগে
হঃ জিনিসেরই খবর নাই, আবার গাড়ি...
ছবিতে দুই মাত্রা আসছে। তৃতীয় মাত্রা নেই। যাহোক, এমনিতে দৈর্ঘ-প্রস্থ ছাড়া আর কোনো রাস্তা আছে বলে মনে হয় না। একটা শর্টকাট আছে, যেটা হল কর্ণ মাপা ... কর্ণই সবথেকে লম্বা হয়, সেটাকে ঢোকানোর মত যথেষ্ট জায়গা থাকলে বাকিটা ঢুকেই যাবে। সবই বটলনেকের ব্যাপার ...
হাতি ঘোড়া গেল তল, মশা বলে কত জল।
পথের দেবতা প্রসন্ন হাসিয়া বলেন, মূর্খ বালক, পথ তো আমার শেষ হয়নি তোমাদের গ্রামের বাঁশের বনে । পথ আমার চলে গেছে সামনে, সামনে, শুধুই সামনে...।
মাত্রই কামরাঙা ছড়ার সমস্যার সমাধান দিয়া আসলাম... এইখানে দেখি আরেক সমস্যা। আমি অঙ্কে পৃথিবীর সবচেয়ে কাঁচা প্রাণী। তো সেইদিকে না যাই... কিন্তু ফার্ণিচার সমস্যার কথা শুইনা আমার একটা বাস্তবিক সমস্যার কথা জানান দিতেছি-
আমি এই মাসেই বাড়ি পাল্টাবো... ৫তলা থেকে উন্নতি হইছে ৬তলা বাড়িতে। অন্যগুলার কথা বাদ দিলাম... আমার বিশাল আলমারি ৫তলা থেকে নামায়ে ৬ তলায় উঠাবো কেম্নে? বর্তমান বাড়িতে লিফট নাই... কিন্তু ৬তলার বাড়িতে লিফট আছে... যদিও সেই লিফটে আলমারি ঢুকবো না...
তাইলে কেম্নে কি করুম সেই দুশ্চিন্তায় বাড়ি পাল্টাইতে পারতেছিনা।
(পোস্টটার ভাব আমি নষ্ট করতে চাই নাই। কিন্তু ভাবলাম কাল্পনিক সমস্যার পাশাপাশি বাস্তবের সমস্যা নিয়া কি গণিত আলাপ করতে পারে? এইটা গণিতের লোকজনেই বলতে পারবে... আমি সমস্যা দিয়াই খালাস)
______________________________________
পথই আমার পথের আড়াল
______________________________________
পথই আমার পথের আড়াল
অঙ্ক ভুলে গেছি, তারপরও চেষ্টা করা যায়। ছবি ঠিক আছে তো?
---------
চাবি থাকনই শেষ কথা নয়; তালার হদিস রাখতে হইবো
আমার তো মনে হচ্ছে, এটে যাবে। একটি বাইরে বেরিয়ে থাকলেই বা কি ক্ষতি?
**********************************
কৌনিক দুরত্ব মাপে পৌরাণিক ঘোড়া!
**********************************
যাহা বলিব, সত্য বলিব
এখানে দেখেছি বড়সড় খোলা ওয়াগন ভাড়া দেয়। গাড়ি সেটাকে টো করে জায়গামতো নিয়ে যায়। তবে দূরত্ব খুব বেশি হলে সেটা একটা সমস্যা। ফার্নিচার যদি ডিসম্যান্টলেবল হয়, তাহলে সবচেয়ে সহজ সমাধান পাওয়া যাবে।
হাঁটুপানির জলদস্যু
হ, মালপত্র নেয়ার জন্য আলাদা গাড়ি। নাইলে গাড়ির উপর দিয়া যে ঝড় যাবে, জিনিসের দামে তা পোষাবে না।
আঁক
---------
চাবি থাকনই শেষ কথা নয়; তালার হদিস রাখতে হইবো
এরেই বলে বস! এক্কেরে জায়গামত ধরছেন। আরেকটু মকসো কাটলে সমাধান করে ফেলতে পারতেন। যাই হোক, এই সমস্যার আবার দ্বিতীয় লেভেল আছে। রাইতে পোস্ট করুমনে।
====
চিত্ত থাকুক সমুন্নত, উচ্চ থাকুক শির
সমাধান পুরা হয় নাই?
আলফা, বেটা, a আর bএর মান বসাইয়া যদি দেখা যায় লাস্টের অসমতাটা ঠিকাছে, তাইলে লাগেজ ঢুকবে, ঠিক না থাকলে লাগেজ আটকে যাবে।
তলাবিহীন ঝুড়ির মাজেজা হলো, ওইদিকে গিয়ে লাগেজ আটকে যাবার সম্ভাবনাকে হিসেবে ধরা হয় নি।
---------
চাবি থাকনই শেষ কথা নয়; তালার হদিস রাখতে হইবো
বলাইয়ের সমাধানে একটা ভুল আছে। ভুল পরে কমু, দেখি বাকিরা কি সমাধান দেয়।
-
তবে সম্যা নিয়া না, মন্তব্যকারীর কথা নিয়া।
___________
চাপা মারা চলিবে
কিন্তু চাপায় মারা বিপজ্জনক
ভারতীয় সীমান্তরক্ষী বাহিনীর কর্মকাণ্ড । বিএসএফ ক্রনিক্যালস ব্লগ
অতশত বুঝি না, আপনার হাতের লেখা অসাধারণ!
এই প্রসঙ্গে একটা গল্প বলি।
ইউনিভার্সিটির ম্যাথের ছাত্র শরীফ অনেকদিন পরে গ্রামের বাড়িতে গিয়েছে। তার মা তাকে শোবার ঘরে নতুন একটা মশারি দিয়ে বলেছে বাবা একটা টানিয়ে নিশ, এই যে দড়ি দিয়ে গেলাম।
তার অনেকক্ষণ পরে, প্রায় রাত তখন ২টা। মা দেখেন ছেলের ঘরে এখনো বাতি জ্বলছে। মা উঠে এসে দেখেন ছেলে খাতা-কলম নিয়ে অংক করতে বসেছে। জিজ্ঞেস করলেন, কী করছিস। ছেলে মাকে বুঝিয়ে বলে, মা, মশারির কোন্ কোনায় কত বড় দড়ি লাগাতে হবে সেটা চারটা সমীকরণ সেট করে তার সমাধান করছি। তাই এত সময় লাগছে।
শুনে মা বলেন, রাখ তো সমীকরণ। তাই বলে তিনি দড়ি নিয়ে ঘচঘচ করে চারটা টুকরা করে ছেলেকে মশারি টানিয়ে দিয়ে বললেন, নে, এবার নাকে তেল দিয়ে ঘুমা।
"সমস্যা জীবনের অংশ, পালিয়ে লাভ নেই" -- বলেছেন মিয়াভাই।
ত্রিকোণমিতি ভাল মনে নাই ভাইয়া।
সমাধান দেখার অপেক্ষায় আছি!!!
সারাদিন ধরে সলিড স্টেট ডিভাইস পড়ে মাথা ঘুরছে। সারা দিন পর এসে, তবুও একবার চেষ্টা করলাম। কিছু একটা বের হবার মত হয়েছে, কিন্তু জানি না ঠিক কি ভুল। সবচেয়ে বড় সমস্যা, আমার স্ক্যানার নেই, তাই বলাইদার মত দিতে পারলাম না। সঠিক উত্তরের প্রত্যাশায় রইলাম।
অলমিতি বিস্তারেণ
অলমিতি বিস্তারেণ
এটা কোনো ব্যাপার হলো। আমি রীতিমতো অঙ্কের জাহাজ। কিন্তু মুশকিল হলো জাহাজটা যেদিন অঙ্ককে চতুর্থ বিষয় করলাম, সেদিনই জাহাজটা ডুবে গেল। এখন ওটাকে যদি কোনো রেসক্যু জাহাজ দিয়ে তোলা যায়, তাইলে মুসকিল আসান। আছে ভাই, তেমন কোনো জাহাজ?
হাঁটাপথে আমরা এসেছি তোমার কিনারে। হে সভ্যতা! আমরা সাতভাই হাঁটার নীচে চোখ ফেলে ফেলে খুঁজতে এসেছি চম্পাকে। মাতৃকাচিহ্ন কপালে নিয়ে আমরা এসেছি এই বিপাকে_পরিণামে।
আমিও অঙ্কের জাহাজ!
দ্রোহী স্টাইলে একটা সমাধান দেই পছন্দ হইলে আওয়াজ দিয়েন।
প্রথমে গাড়ির ভেতরে একটা পলিথিন দিয়ে সবগুলো ফুটো বন্ধ করে নিন। তারপর পানি ঢেলে গাড়িটিকে পুরোপুরি ভর্তি করুন। এবার পানির আয়তনটুকু মেপে নিতে পারলেই আপনার গাড়ির ভেতরের আয়তনটুকু জানতে পারবেন।
একই পদ্ধতিতে সদ্যকেনা ফার্নিচারের আয়তন বের করে নিন।
যদি ফার্নিচারের আয়তন গাড়ির আয়তনের চাইতে কম হয় তাহলে ফার্নিচারটি গাড়িতে বহনযোগ্য।
এবার ফার্নিচারটাকে পুড়িয়ে ছাইয়ে পরিনত করুন। তারপর ছাইটুকু গাড়িতে ভর্তি করুন। বাসায় নিয়ে যান। ব্যাস হয়ে গেল আপনার সমস্যার সমাধান।
বিকল্প সমাধান: প্রত্যেকটা ফার্নিচারের দোকানেই কিছু অ্যামিগো থাকে যারা পিকআপে করে বাসায় গিয়ে ফার্নিচার ডেলিভারী দিয়ে আসে। ওইরকম কিছু চেষ্টা করে দেখেছেন?
কি মাঝি? ডরাইলা?
আমার বর্তমান নিবাস মূল শহর থেকে অনেক দূরে। ট্রাক ভাড়া করে, অ্যামেরিকান (অ্যামিগো নাই পেনসিলভেনিয়ায়) কিছু মুভার ভাড়া করে দেখেছি। পোষায় না। ১০০ টাকার জিনিস কিনতে ৮০ টাকা যদি ট্রাক ভাড়া দিতে হয় তাহলে মরন।
====
চিত্ত থাকুক সমুন্নত, উচ্চ থাকুক শির
ইউরেকা ! ইউরেকা !
আসল আর্কিমিডিস পাইয়া গেছি আমরা। মুর্শেদ ভাইয়ের আর কোন চিন্তা নাই। সমাধান হাতের কাছেই !
আহা দ্রোহী ভাই, পরের কামটা বাকী রাখলেন কেন ? এইবার কাপড় চোপড় খুইল্যা দৌড় লাগান। ইউরেকা ইউরেকা !
(অবশ্য উপরের দিকটা তো খোলাই আছে। কেবল নীচেরটা খুলে ফেললেই চলবে। আমি গাড়ির কথা কইতেছি না ! দ্রোহী ভাইয়ের ফিগার মাশাল্লাহ্....যা লাগতাছে না !)
-------------------------------------------
‘চিন্তারাজিকে লুকিয়ে রাখার মধ্যে কোন মাহাত্ম্য নেই।’
কিছুটা অফ-টপিক।
ম্যানহোলের ঢাকনা কেন গোল এবং চৌকোনা নয় - প্রশ্নটির সরল উত্তর জেনে ভারি মুগ্ধ হয়েছি (বুদ্ধিশুদ্ধি কম বলে অল্পেই মুগ্ধ হতে পারি): চৌকোনা ঢাকনাটির আড়াআড়ি অবস্থায় ম্যানহোলে পড়ে যাবার সম্ভাবনা আছে, গোল ঢাকনা কিছুতেই পড়বে না।
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
মৌমাছির জীবন কি মধুর?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
টাকা দিয়ে যা কেনা যায় না, তার পেছনেই সবচেয়ে বেশি অর্থ ব্যয় করতে হয় কেনু, কেনু, কেনু?
হ্যাঁ
কি মাঝি? ডরাইলা?
- ম্যান হোল জালি দিয়া ঢাইকা রাখলেই হয়, চৌকোণা-তিনকোণা কোনো কোণাই আর পড়বো না!
___________
চাপা মারা চলিবে
কিন্তু চাপায় মারা বিপজ্জনক
ভারতীয় সীমান্তরক্ষী বাহিনীর কর্মকাণ্ড । বিএসএফ ক্রনিক্যালস ব্লগ
তিনকোণা নিয়ে গুতাগুতি না করে একটু জেনারেলভাবে দেখার চেষ্টা করে যেটা বুঝলাম,(২ডি মডেল, ৩ডি না)
গাড়ির ট্টান্কের ওপেনিং=c
ট্রান্কের উচ্চতা=d
ট্রান্কের দৈর্ঘ্য=L
ফার্নিচারের উচ্চতা=a
ফার্নিচারের দৈর্ঘ্য=b
হলে ফার্নিচার ঢুকবে যদি,
L>b ; c>a; c+d> b
হয়।
সমস্যাটা কম্পোজ করতে গিয়া নানান ঝামেলায় ১২ টা বেজে গেল। কাল সকালেই পোস্ট দিবো। পাক্কা।
====
চিত্ত থাকুক সমুন্নত, উচ্চ থাকুক শির
এইটা কিছু না, আমি আরো মারাত্নক জিনিস পাইছি এই দেখেন -
http://mathworld.wolfram.com/MovingSofaProblem.html
তবে এই বিদঘুটে আকৃতির সোফায় কে বসবে আমি জানি না ।
অনেক দূরে যাব
যেখানে আকাশ লাল, মাটিটা ধূসর নীল ...
ঐ মিয়া, চোথাবাজি থুইয়া নিজেই সমস্যা ইনভেন্ট করেন।
====
চিত্ত থাকুক সমুন্নত, উচ্চ থাকুক শির
এইফার্নিচারের সমস্যাটা আপনি নিজে ইনভেন্ট করেছেন নাকি ? এইটা তো অনেক পুরান জিনিস, নাম হল piano moving problem . আর আমি যার লিঙ্ক দিলাম সেটা হল একই সমস্যার চাচাতো ভাই, নাম sofa moving problem.
অনেক দূরে যাব
যেখানে আকাশ লাল, মাটিটা ধূসর নীল ...
পুরানো থাকলেও আমার জানা ছিল না।
পুনঃআবিষ্কার করছি বলতে পারেন।
====
চিত্ত থাকুক সমুন্নত, উচ্চ থাকুক শির
দ্রোহী ভাই ভাল একটা সমাধান দিছনে! তবে ফার্ণিচার পোড়ানোর পরে গাড়ীতে তুলে রীভার্স প্রসেসের মাধ্যমে (পোড়া ফার্ণিচার) আবার পুরানো রূপে ফিরাই নেয়া যায়। তবে এক্ষেত্রে রীভার্স প্রসেস আবিষ্কার করার দায়ীত্ব যার যার টা তারে তারে নিতে হবে।
অন্য মাত্রার সমাধান:
যেই যায়গায় ফার্ণিচার টারে বসাইতে/জায়গা দিতে হবে ঐ জায়গায় কাঠমিস্ত্রীরে কিছু কাঠ, ফার্ণিচারের রিকোয়ার্ড ডিজাইন ডকুমেন্ট সহ বসাই দিয়ে দেখা যাইতে পারে। তবে কাঠমিস্ত্রী মাইর-মুইর দিলে আমি জানি না!
আরো সমাধান পাইলে জানাবো।
আসবাব যদি লোহার হয় তখন কি করবেন ? আজকাল ঢাকায় রট-আয়রনের চেয়ার টেবিল সোফা ইত্যাদি পাওয়া যায় দেখেছেন ?
অনেক দূরে যাব
যেখানে আকাশ লাল, মাটিটা ধূসর নীল ...
নতুন মন্তব্য করুন