গবেষণার পূর্বপাঠ-১

প্রথমত বিষয়টা প্রসঙ্গ বস্তুর, প্রসঙ্গ বস্তু সাধারনভাষায় বললে যাকে ভিত্তি করে পর্যবেক্ষণ করা হয়। সাধারন প্রসঙ্গ বস্তুর চিরায়ত উদাহরন ট্রেন এবং প্লাটফর্ম। ট্রেন যখন চলতে শুরু করে যদি আমরা প্লাটফর্মকে প্রসঙ্গ বস্তু বিবেচনা করি তাহলে প্লাটফর্মের সাপেক্ষে ট্রেনের গতি নির্ণয় করা যাবে। অন্যভাবে ট্রেন থেকে দেখলে মনে হবে প্লাটফর্ম গতিশীল। আমাদের প্রসঙ্গ বস্তু নির্ধারনের পরই আমাদের পর্যবেক্ষণগত সিদ্ধান্ত দিতে হয়। এই প্রসঙ্গ বস্তুর অবতারনা যখন গ্যালিলিও-নিউটন করেছিলেন তখন আলোর গতিবেগ নির্ধারিত হয় নি। এছাড়া আমাদের যান্ত্রিক শকটে র গতিও তখন সীমিত ছিলো, অত্যাধিক গতিশীল কিছুর চিন্তা তখন আসার সম্ভবনাই ছিলো না কোনো।
একটু সামনে নিয়ে যাই প্রসঙ্গ বস্তুর ধারনাকে। ধরা যাক আমরা 2টা ট্রেনের মধ্যের গতি নির্ধারন করতে চাই। এখন যদি ধরা হয় প্রথম ট্রেন ও 2য় ট্রেনের গতি সমান তাহলে যদি তারা একই দিকে সমান্তরাল লাইন বরাবর চলে তাহলে আমরা এক ট্রেনের জানালা দিয়ে অন্য ট্রেনকে দেখলে অন্য ট্রেনটাকে স্থির দেখবো। এবং যদি তারা পরস্পর বিপরীত দিকে চলে তাহলে আমরা একটা ট্রেনের সাপেক্ষে অন্য ট্রেনের গতি দেখবো প্রথম ট্রেনের গতির দ্্বিগুন। এভাবেই আমরা বিভিন্ন প্রসঙ্গ বস্তুর গতির অবস্থা বিবেচনা করতে পারি। নিউটনের সময়ে এই প্রসঙ্গ বস্তুর পরিবর্তনটাকে সহজেই নিরূপন করা যেতো।
একই দিকে চললে প্রসঙ্গ বস্তু দ্্বয়ের গতি বিয়োগ করে যা আসবে তাই হবে প্রথম বস্তুর সাাপেক্ষে 2য় বস্তুর গতি। এবং যদি বীপরীত দিকে যায় তাহলে প্রথম এবং 2য় বস্তুর গতি যোগ করে এদের আপেক্ষিক গতি নির্ধারন করা যাবে।
এই প্রকল্প বা চিন্তা ধারায় তেমন কোনো সমস্যা তৈরি হয় নাই। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র ব্যাবহার করে যখন নেপচুন গ্রহের অবস্থান সনাক্ত করা গেলো তখন এটা ছিলো নিউটনের তত্ত্বের চুড়ান্ত সাফল্য। এবং নিউটনের দৃষ্টিভঙ্গির প্রভাব তখন বৈজ্ঞানিকদের আচ্ছন্ন করে রেখেছিলো।
আমরা নিউটনের গতির সূত্র বিশ্লেষন করে বলতে পারি স্থির এবং সমবেগে চলমান প্রসঙ্গ বস্তু বা সমবেগে চলমান কোনো বস্তুর গতি বিশেষত্বহীন। একমাত্র আগ্রহের বিষয় হলে গতির পরিবর্তন। এই গতির পরিবর্তনকে আমরা ত্বরণ বলে থাকি। এই ত্বরণ আমাদের বস্তুর উপর ক্রিয়ারত বলকে নির্ধারন করতে সাহায্য করে। ত্বরণের হার স্থির হতে পারে, এমনভাবে চলা যেকোনো বস্তুর গতিকে সমত্বরণে গতিশীল বস্তু বলা হবে, এবং যদি ত্বরণের হার স্থির না থাকে তাহলে আমরা তাকে অসম ত্বরণে গতিশীল বস্তু বলবো।ত্মহাকর্ষ একটা বল তাই এই বলের প্রভাবে বস্তুর ত্বরন হবে।এটাই নিউটনের গতিসূত্র বলে।যহেতু পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্দিষ্ট এবং কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়ারত মহাকর্ষ বল পৃথিবী পৃষ্ঠের উপরে নির্ধারণ করা হয়
F = m g
এখানে মহাকর্ষ বলের মান নির্ভর করে বস্তুর ভরের উপরে, যাকে m দ্্বারা চিহি্নত করা হয়েছে, ভর যত বেশী মহাকর্ষ বলের পরিমান তত বেশী।
নিউটনের অন্য একটা সূত্র থেকে আমরা ত্বরনের মান নির্নয় করতে পারি, এবং স্থির ত্বরনের ক্ষেতরে বলের পরিমান নির্ধারন করে ভর নির্নয় করতে পারি।
এই চিন্তা নিউটনকে তেমন কাবু করতে পারে নাই, এই 2 বলকে তিনি সমান ধারনা করেই তার পরবর্তি সমস্যাগুলোকে সমাধানের চেষ্টা করলেন। এবং এই ধারনাটা যে মোটামুটি ভালোই তার একটা ভালো উদাহরন হলো নেপচুনকে জায়গামতো খুঁজে পাওয়া।
নিউটনের অন্য একটা আিইস্কারও গুরুত্বপূর্ন যা যৌথভাবে লেবিনজও আবিস্কার করেন জার্মানীতে। প্রায় সমসাময়িক 2 জন একই ভাবে একই ধরনের একটা গাণিতিক প্রক্রিয়া আবিস্কার করাটাকে চিন্তার সার্বজনীনতা বলা যায়। যাই হোক এখানে একটু চিন্তার বিষয় আছে, যেটা আসলে সভ্যতার ইতিহাস নির্ধারন করতে পারে। এই সামান্য প্রায় 300 বছর আগের একটা সংশয় নিয়েই আমার গবেষণা ভাবনার শুরু।
প্রথমেই বুঝতে হবে ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস কিভাবে কাজ করে, কোনো একটা "ফাংশন" এর ধারাবাহিক পরিবর্তন নির্নয় করাই ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের কাজ। এই কাজ করার জন্য খুবই কাছাকাছি 2টা বিন্দুতে ফাংশনের মান নির্নয় করা হয়, এর পর এই 2 মানকে বিয়োগ করে মধ্যবর্তি দুরত্ব দিয়ে ভাগ করা হয়। যখন আই মধ্যবর্তি দুরত্বের সীমাটা অসীম ক্ষুদ্্র কল্পনা করা হবে তখন আমরা যে মানটা পাবো তাকে প্রথম ডিফারেন্সিয়াল বলা হয়।এভাবে আমরা 2য়, 3য়, যেকোনো উচ্চঘাতের পরিবর্তন নির্নয় করতে পারি।ফাংশন কতগুলো চলকের সমষ্টি। ধরা যাক আমরা বেগ নির্ণয় করবো, সেক্ষেত্রে আমাদের চলক হলো দুরত্ব, এবং সময়, আমরা বেগ পরিমাপ করি সময়ের হিসাবে, সময়ের সাথে বস্তুর অবস্থান পরিবর্তনের হার হলো বেগ। যদি প্রসঙ্গ বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তু অবস্থান পরিবর্তন না করে থলে সময়ান্তর যতই ক্ষুদ্্র হোক না কেনো এই অসীম ক্ষুদ্্র সময়ে নির্নিত ফাংশন দ্্বয়ের মান সমান হবে। এই 2 ফাংশনকে বিয়োগ করলে আমরা পাবো শুন্য, এবং শুন্যকে যেকোনো কিছু দিয়ে ভাগ করলে তা শুন্যই থাকে, সুতরাং আমরা বেগের মান পাবো শুন্য। যদি তা না হয়, তাহলে আমরা যে মানটা পাবো তাই হলো বস্তুর বেগ। তাৎক্ষনিক বেগ বলা হলেও আমরা এত জটিলতায় না গিয়ে সাধারন ভাবে বলবো, সময়ের সাপেক্ষে দুরত্বের প্রথম ডিফারেন্সিয়াল হলো বেগের পরিমান।
এখন আমরা সময়ের সাথে বেগের পরিমানও নির্ণয় করতে পারি একই ভাবে, এই বিচারে, সময়ের সাথে দুরত্বের 2য় ডিফারেন=সিয়াল হলো ত্বরন, কারন তা বেগের পরিবর্তনের মান নির্নয় করে, এই ভাবে আমরা যখন 3য় ডিফারেন্সিয়াল নির্নয় করবো সেটা হবে ত্বরণের পরিবর্তনের হার,
এই কল্পনায় একটা বিষয় ধরে নেওয়া হয়েছে যে চলকগুলো অবস্থানের সাথে মান পরিবর্তন করে না। এই একটা ঘোলাটে বিষয় বুঝতে পারলে বাকি অংশ জলের মতো সহজ।
বাকি অংশটুকু ইংরেজিতে লিখতে হচ্ছে, অন্তত চিহ্নের ক্ষেত্রে ইংরেজি ব্যাবহার করাটাই প্রথা।

[ইংলিশ]
ভঁহপঃরড়হ এ= {ী,ঃ}
রভ ী রঃংবষভ ফবঢ়বহফং ড়হ ধহড়ঃযবৎ াধৎরধনষব ংধু ু ঃযবহ,
ভঁহপঃরড়হ এ= [ী{ু},ঃ ]
ংড় রঃ বি পড়হংরফবৎ ধ পযধহমব রহ ী ড়হষু ঃযবহ বি যধাব ঃড় পড়হংরফবৎ ধ পযধহমব রহ ু ধষংড়.
[/ইংলিশ]

এখন যা বলতে চাইছিলাম তা খুব একটা পরিস্কার না হলেও ধারনাটা এমনই, এই বিষয়টার মধ্যে যেই ধরনাটা আছে, তা হলো, চলক নিজেই অন্য কোনো কিছুর সাপেক্ষে পরিবর্তিত হতে পারে, এবং আমরা যখন কোনো ডিফারেন্সিয়াল নির্ণয় করবো তখন আমাদের এই বিষয়টাও হিসাবে রাখতে হবে, এই ভাবে নতুন একধাঁচের ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস তৈরি হলো, যেটাকে বলা হয় টোটাল ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস।
এই ধারনাটার একটা ভালো দিক হলো আমরা যখন কোনো বস্তুর এই ধারাবাহিক পরিবর্তন নির্ণয়ের চেষ্টা করি তখন সময়বিশেষে এটাকে আমরা ঢাল হিসাবেও চিহি্নত করি। গ্রাফের আনতি নির্ণয়ের জন্য এই পদ্ধতি অনুসরন করা হয়। এই ঢালের ধারনাটা আরও একটু সামনে এগিয়ে নিয়ে গিয়ে পরবর্তিতে স্থান-কালের ঢাল বা বক্রতার ধারনা নিয়ে আসা হয়,মহাকর্ষকে আইনস্টাইন এই স্থান -কালের বক্রতা হিসেবে চিহি্নত করার পর আইনস্টাইনের মহাকর্ষ পাঠ ভিন্নার্থে স্থান কালের বক্রতার পাঠ বা টোটাল ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের অনুসরন।
আপাতত টোটাল ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের আলোচনা স্থগিত থাকুক। ওটার জন্য সামনে সময় পড়ে আছে। আমাদের আলোচনা এখন একেবারে প্রথমের গতির যোগ-বিয়োগের ধরনায় চলে আসবে।
1865 সালে সম্ভবত ম্যাক্সওয়েল সাহেব একটা সমীকরনের সমাধান করলেন, যা বৈদুতিক বল এবং চুম্বকিয় বলের মধ্যে সমন্বয় ঘটানো বলা যায়। আমাদের চিন্তায় বলগুলো আলাদা আলাদা ছিলো, সেখান থেকে প্রথম বলের সংযোগ ঘটালেন ম্যাক্সওয়েল 1865তে। এটাকে তড়িৎচুম্বকীয় বল বলে অভিহিত করা হলো।বাড়তি হিসেবে যা আসলো সেটাই আসল চমক। এখানে ধ্রুবক হিসেবে একটা রাশি চলে আসে, যা আলোর বেগের বর্গ। এই চমকের পর এই ম্যাক্সওয়েলের সমীকরন ব্যাবহার করে আলোর গতিবেগ মাপা সম্ভব হলো বিভিন্ন মাধ্যমে। শুন্যে আলোর গতিবেগ মাপা হয়েছিলো আগেই।
এখন ম্যাক্সওয়েলের সমীকরন ব্যাবহার করে বিভিন্ন মাধ্যমে আলোর গতিবেগ নির্ণয় করা হয়, সামান্য কয়েকটা রাশির মান নির্নয় করেই এটা করা সম্ভব এবং এই একটা ধারনাকে ব্যাবহার করে অনেক অনেক যন্ত্র কাজ করছে। এই নতুন ধারনার সাথে আলো একটা তরঙ্গ এই ধারনাও আসলো। কিন্তু সমস্যা বাধলো মানুষের কল্পনায় একটা ধারনা ছিলোই, তা হলো কোনো মাধ্যম ছাড়া তরঙ্গ প্রবাহিত হতে পারে না। তাহলে এই আলোক তরঙ্গ শুন্যে কিভাবে প্রবাহিত হয়। মানুষের কল্পনা শুন্যকে ভরিয়ে তুলতে পারঙ্গম, তাই ইথারের ধারনার জন্ম হলো। এবং ইথারের মধ্যে দিয়ে আলো যদি প্রবাহিত হয় তাহলে এই ইথারের সাপেক্ষেও আলোর গতি মাপা যাবে, এই ধারনাটার জন্মও হলো তখন।
***
পরবর্তি অংশ এই ইথারের সাপেক্ষে আেখার গতিবেগ মাপার চেষ্টা এবং আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিক তত্তবের উপরে হবে, যদি কারো আগ্রহ থাকে তবেই। এর পরে আরও কিছু ধারনা আসবে যদি মানুষ আগ্রহ ধরে রাখতে পারে।****