ফের্মা'র শেষ উপপাদ্য- দ্বিতীয় কিস্তি

গণিত ট্যাগ নিয়ে সচলায়তনে সর্বমোট পোষ্ট ছিল মাত্র একটি। তাও আবার একটি কবিতা!

সুতরাং 'ফের্মা'র শেষ উপপাদ্য' নামের গত পোষ্টটি দেবার সময় চিন্তিত ছিলাম, আদৌ কেউ পড়লে হয়! কিন্তু দেখা গেল অনেকেরই গণিত, বিশেষত গণিতের রহস্যময়তা নিয়ে বেশ ভালোরকমের আগ্রহ রয়েছে।

প্রায় সাড়ে তিনশো বছর ধরে অপ্রমাণিত ফের্মা'র শেষ উপপাদ্যটি প্রমাণ করে ছেড়েছেন প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক গণিতবিদ এন্ড্রু ওয়াইলস। ১৯৯৫ সালে এই রহস্যের সমাধানের পর স্বভাবতই বিজ্ঞানের জগতে তোলপাড় উঠে। কেবল বিজ্ঞান নয়, মিডিয়াতেও ব্যাপক সাড়া পায় এই আবিষ্কার। এরই ধারাবাহিকতায় 'বিবিসি হোরাইজন'এর পক্ষে সাইমন সিং এবং জন লিন্চ একটি প্রামাণ্যচিত্র তৈরি করেন। নিচে তুলে দিচ্ছি ইউটিউব থেকে সেই প্রামাণ্যচিত্রটি। খুবই উচ্চমার্গের চিত্র বলবো না, তবে এডিটিং ভালো, আর গণিতকে সহজভাবে এবং ইতিহাসের গল্প শোনানোর মত করে তুলে ধরা হয়েছে।

যদিও ফের্মার উপপাদ্যটি খুবই সহজবোধ্য, এই প্রামাণ্যচিত্র থেকে অন্তত এটুকু ধারণা পাওয়া যাবে যে এরকম সহজ জিনিসকে প্রমাণ করা কতটা কষ্টসাধ্যই না হতে পারে। বর্তমান যুগে কম্পিউটারের চিন্তাতীত কর্মদক্ষতা থাকার পরও কেউ যদি একটা একটা পূর্ণসংখ্যা ধরে ধরে ফের্মার উপপাদ্য প্রমান করতে চান (brute force search) তাহলে আক্ষরিক অর্থেই কিয়ামত পর্যন্ত হিসেব কষে যেতে হবে, তবু সবগুলো সম্ভাবনা (combination) যাচাই করে দেখা শেষ হবে না। কিন্তু কেউ যদি গাণিতিকভাবে প্রমাণ করে দিতে পারেন, তাহলে এত কষ্ট করার আর কোনো প্রয়োজনই নেই! সেই কাজটাই করেছেন এন্ড্রু ওয়াইলস।

যখন সবাই ফের্মার উপপাদ্যটি প্রমাণ করা সম্ভব নয় বলে হাল ছেড়ে দিয়েছেন, তখনই আবির্ভাব এন্ড্রু ওয়াইলসের।

আশা করি, প্রামাণ্যচিত্রটি ভালো লাগবে এবং অনেক প্রশ্নের উত্তর সহজাত ব্যাখ্যায় মিলবে।

১. ফের্মার শেষ উপপাদ্য

.
.

২. ইলেপ্টিক কার্ভস এবং তানিয়ামা-শিমুরা কনজেকচার

.
.
৩. তানিয়ামা-শিমুরা: ফের্মা'র উপপাদ্য প্রমাণের চাবিকাঠি

.
.
৪. ব্যর্থতা: এত কাছে, তবু কতই না দূরে!

.
.
৫. প্রমাণিত